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Intersecciones: recta con plano y plano con plano

Hay dos intersecciones que se repiten en todos los ejercicios: recta con plano y plano con plano. La primera se resuelve metiendo la recta en un plano proyectante auxiliar; la segunda, con los puntos en que se cortan las trazas homónimas de los dos planos. El resto del bloque son variantes: planos paralelos a la línea de tierra, planos de perfil y planos que no se cortan dentro del papel.

Qué tienes que saber hacer

• Hallar el punto donde una recta atraviesa un plano, con plano proyectante auxiliar.
• Trazar la recta intersección de dos planos dados por sus trazas.
• Resolver el caso en que las trazas son paralelas y el corte queda fuera del dibujo.
• Comprobar si el punto hallado pertenece de verdad a los dos elementos.

Cómo se resuelve

1. Recta y plano: contiene la recta en un plano proyectante (por ejemplo, uno vertical que la proyecte de canto).
2. Halla la recta intersección de ese plano auxiliar con el dado: donde se cortan sus trazas homónimas.
3. Esa recta y la recta inicial se cortan en el punto buscado. Comprueba que está en las dos proyecciones.
4. Plano con plano: une el corte de las trazas horizontales con el de las verticales; esa es la recta intersección.

Cómo cae en la PAU/EBAU

Es la base de las distancias y de los ángulos: casi ningún ejercicio de la PAU se resuelve sin una intersección previa. Cuando las trazas no se cortan dentro del dibujo, se alarga la línea de tierra o se usa un plano auxiliar; no se inventa el punto.

Ejercicios de este bloque

• Intersección de una recta y un plano (Medio)
• Intersección de dos planos (Avanzado)

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