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Paralelismo entre rectas y planos

El paralelismo en diédrico se apoya en una idea sencilla: si dos elementos son paralelos en el espacio, sus proyecciones homónimas también lo son. La excepción son las rectas de perfil, que necesitan la tercera proyección porque dos rectas de perfil pueden tener las proyecciones paralelas y no serlo en el espacio.

Qué tienes que saber hacer

• Reconocer dos rectas paralelas por sus proyecciones homónimas.
• Trazar por un punto una recta paralela a otra dada.
• Comprobar si una recta es paralela a un plano.
• Dibujar el plano paralelo a uno dado que pasa por un punto exterior.

Cómo se resuelve

1. Recta paralela a un plano: basta con que sea paralela a una recta contenida en el plano.
2. Plano paralelo a otro por un punto: por el punto se traza una recta paralela a una del plano y se completa el plano con una segunda dirección.
3. Dos planos por trazas son paralelos si sus trazas homónimas son paralelas.
4. Si hay rectas de perfil, comprueba en la tercera proyección antes de afirmar que son paralelas.

Cómo cae en la PAU/EBAU

Aparece como «traza el plano paralelo a α que pasa por P» y como paso intermedio en ángulos y distancias. Ojo con las rectas de perfil: es el caso que se cuela en los exámenes y el que más se falla.

Ejercicios de este bloque

• Recta paralela a un plano por un punto (Medio)

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