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PAU Madrid 2024-25 · Desarrollo del tronco

PAU Madrid 2024-25 · Desarrollo del tronco (enunciado original)

Enunciado. La pirámide es de base cuadrada, con 4 u de lado y 6 u de altura. Se corta por un plano horizontal a media altura (z = 0). Obtén el desarrollo de la superficie del tronco resultante. (Adaptación del enunciado original: el examen da la figura; aquí se fijan las medidas para poder construirlo en el editor.)

Resolución paso a paso

  1. El corte horizontal a media altura deja un tronco con base cuadrada de 4 u y tapa cuadrada de 2 u.
  2. Las cuatro caras laterales son trapecios isósceles. Su altura es la apotema de la cara: en la pirámide completa mide √(6² + 2²) = 6,32 u, y en el tronco la mitad, 3,16 u.
  3. Se despliega la base y, alrededor de cada lado, su trapecio. En el dibujo la tapa se coloca aparte, en su verdadera magnitud.
  4. Cada trapecio se construye en verdadera magnitud; en la proyección las aristas laterales no se ven en VM.
  5. Comprueba el área: base + cuatro trapecios + tapa.

Resultado

Área del desarrollo ≈ 57,95 u² (base 16 + laterales 37,95 + tapa 4).

Consejo

En un tronco de pirámide, las caras laterales son trapecios: su altura es la apotema de la cara, no la arista lateral.

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