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Distancias en sistema diédrico

Medir una distancia en diédrico es siempre el mismo esquema: buscar la perpendicular, encontrar el pie y medir el segmento en verdadera magnitud. Lo que cambia es sobre qué se traza la perpendicular y cómo se abate después el segmento para verlo a tamaño real.

Qué tienes que saber hacer

• Distancia de un punto a un plano: perpendicular por el punto, pie y verdadera magnitud.
• Distancia de un punto a una recta: plano perpendicular a la recta por el punto.
• Distancia entre dos rectas que se cruzan: plano paralelo a una que contenga a la otra.
• Distancia entre planos paralelos: se mide sobre una perpendicular común.

Cómo se resuelve

1. Traza por el punto la perpendicular al elemento de referencia (recta o plano).
2. Halla la intersección de esa perpendicular con el elemento: ese es el pie.
3. Abate el segmento punto-pie o llévalo a verdadera magnitud con un cambio de plano.
4. Mide sobre la verdadera magnitud, nunca sobre una proyección.

Cómo cae en la PAU/EBAU

«Halla la distancia del punto P al plano α» es un clásico. También aparece como distancia de un punto a una recta y, menos, entre rectas que se cruzan. El error típico es medir el segmento en el alzado o en la planta tal cual: ahí no está en verdadera magnitud.

Ejercicios de este bloque

• Distancia de un punto a un plano (Medio)

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