El plano: trazas y clasificación

El plano α tiene vector normal n(1, 3, 3) y pasa por el punto A(15, 7, 8). Halla sus trazas y clasifícalo.

Resolución paso a paso

Ecuación del plano: x + 3y + 3z − 60 = 0.
Traza horizontal α₁: haz z = 0 y dibuja la recta resultante en el PH. Si no queda ninguna variable, el plano es paralelo al PH.
Traza vertical α₂: haz y = 0 y dibuja la recta resultante en el PV. Si no queda ninguna variable, el plano es paralelo al PV.
Clasifica según la normal: si una componente es 0, el plano es proyectante o paralelo a la línea de tierra.

Resultado: plano oblicuo (genérico). α₁: x + 3y − 60 = 0; α₂: x + 3z − 60 = 0.

Si la normal tiene una componente 0, el plano contiene esa dirección: de ahí salen los planos proyectantes y el paralelo a la LT.