Plano que contiene una recta y un punto

Halla el plano que contiene a la recta r (por A(8, 2, 6), dirección (6, 6, 3)) y al punto P(19, 11, 7).

Resolución paso a paso

Une A con P: esa recta y r determinan el plano.
La normal es el producto vectorial de las direcciones de las dos rectas.
Si P estuviera en r, las dos direcciones coincidirían y habría infinitos planos: no estaría determinado.
Comprueba que A y P cumplen la ecuación del plano.

Resultado: α: −21x + 27y − 12z + 186 = 0.

Una recta y un punto exterior determinan un plano; si el punto está en la recta, no.