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PAU: giros, distancia y ángulo

Gira P(17, 7, 7) y la recta r (por (6, 5, 7), dirección (2, 2, 4)) 30° alrededor del eje vertical por O(12, 3, 5). Después halla la distancia de P′ al plano α y el ángulo entre r′ y α.

Resolución paso a paso

1. Gira P alrededor del eje: la cota no cambia y la distancia al eje se conserva.
2. Gira dos puntos de r con el mismo eje y ángulo y únelos para obtener r′.
3. Mide la distancia de P′ a α con la perpendicular y el pie F.
4. Calcula el ángulo entre r′ y α usando la normal.

Resultado: P′(14,33, 8,96, 7); r′ dirección (0,73, 2,73, 4); P′F = 3,74 u; ángulo r′-α = 70,5°.

Al girar, la recta no cambia de longitud ni el punto de distancia al eje; úsalo para comprobar.

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