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PAU: sección, penetración, distancia y ángulo

El cubo de centro (10, 8, 3,75) se corta por el plano α (normal (2, 2, 2), término -44,06). Halla: 1) la sección y su área; 2) los puntos de entrada y salida de la recta r (por (10, 8, 3,75), dirección (2, 5, 2)); 3) la distancia de P(11, 13, 9) a α; 4) el ángulo entre r y α.

Resolución paso a paso

Halla la sección del cubo por α y su verdadera magnitud (área y perímetro).
Contén r en un plano proyectante y halla sus puntos de entrada y salida en el cubo.
Por P traza la perpendicular a α, halla el pie F y mide PF.
El ángulo entre r y α es el complementario del ángulo entre r y la normal.
Comprueba cada resultado con la ecuación del plano y la malla del cubo.

Resultado: sección de 6 vértices, área 72,94 u²; entra y sale del cubo; PF = 6,33 u; ángulo r-α = 64,76°.

Es un ejercicio de encadenar: la sección no influye en la distancia, pero el orden de los pasos sí ayuda a no dejar nada a medias.

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