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Ejercicio PAU combinado

Dados el plano α (normal (2, 1, 2), término -50), la recta r (por A(11, 7, 3), dirección (5, 4, 6)) y el punto P(13, 5, 4): halla la intersección de r con α, la distancia de P a α y el ángulo entre r y α.

Resolución paso a paso

1. Contén r en un plano proyectante auxiliar y halla su intersección con α.
2. Donde esa intersección corte a r está I.
3. Por P traza la perpendicular a α, halla el pie F y mide PF en verdadera magnitud.
4. El ángulo entre r y α es el complementario del ángulo entre r y la normal.

Resultado: I(13,88, 9,31, 6,46); distancia PF = 3,67 u; ángulo r-α = 80,99°.

En un ejercicio combinado, cada resultado se apoya en el anterior: si la intersección está mal, la distancia y el ángulo también.

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